기대승률을 쉽게 구해보자 (피타고리안 승률 대체하기)

피타고리안 기대승률(Pythagorean Expectation)이란게 있습니다.

빌제임스가 득실점만으로 고안한 예상 승률입니다.

여기서 피타고라스가 나온건 피타고라스와 직접적 연관이 있는건 아니고 피타고라스 공식과 비슷해 보인다고 해서 지어진 이름입니다.

피타고리안 승률의 공식은 다음과 같습니다.

피타고리안 기대승률 = RS2 / (RS2+RA2)

RS(Runs Scored): 팀의 총 득점

RA(Runs Allowed): 팀의 총 실점

 

득점의 제곱을 득점의 제곱과 실점의 제곱의 합으로 나눈 값입니다.

많은 사이트들에서 기대승률로 승률이 이 피타고리안 기대승률입니다.(이하 P승률로 기재)

이후 2제곱 대신 1.83제곱으로 바뀌어서 쓰이기도 합니다.

피타고리안 승률에 대한 자세한 공식은 레드버드님의 블로그(http://birdsnest.tistory.com/50)를 참고하시기 바랍니다.

실제로 많은 팀들이 기대승률과 비슷하게 나오지만 그렇지 않은 팀들도 꽤 됩니다..

하지만 심심해서 만들어본 우연치 않게 만들어본 공식이 하나 있습니다.

원리는 간단합니다. "득점이 100점이고 실점이 같이 100점이면 득실이 갖고 승률도 50%가 되는게 정상일테니.. 그냥 득점과 실점의 비율만 구해도 승률이 나오지 않을까?“  해서 나온 공식입니다.

기대승률 = ( RS / RA ) / 2

RS(Runs Scored): 팀의 총 득점

RA(Runs Allowed): 팀의 총 실점

간단합니다. 득점과 실점의 비율을 2로 나눈 식입니다. 

2로 나눈 이유는 점과 실점이 같을 경우의 비율은 1이 되지만 승률로 따지면 5할이 되어야 하니 비례식까지 가지 않아도 단순하게 2로 나눠주게 되면 같은 비율이 됩니다.

이름은 득점과 실점 비율에 따른 기대승률, 득실비 승률입니다.(이하 득실비승률로 기재)

이렇게 간단하게 구해봤는데 실제로 피타고리안 승률하고 비슷하게 큰 차이가 없더란 것입니다.

2010년도의 실제승률과 피타고리안 승률 그리고 득실비승률을 비교해 보자면 다음과 같습니다.

(※ 참고 : 실제-P승률= 실제승률에서 피타고리안 승률을 뺀 오차값 ,실제-득실비= 실제승률에서 득실비승률을 뺀 오차값)

먼저 실제승률과 P승률, 득실비승률을 비교해보시면 위 표와 같이 전반적으로 비슷합니다.

두 승률과 실제 승률과의 오차값은 우측에 (실제-P승률,실제-득실비) 두 항목을 참고하시면 됩니다.

피타고리안 승률의 오차값이 커질 때 득실비승률 또한  오차값이 비슷하게 같이 커지고 있습니다.

여튼 두 식의 실제승률과의 오차값의 표준편차를 구하면 P승률의 경우 0.021, 득실비승률의 경우 0.020이 나옵니다.

표준편차 또한 비슷합니다.

한 시즌의 데이터만으로는 공신력이 적기에 2006~2009년까지의 데이터도 같이 비교해 봤습니다..

2006~2009년의 데이터도 2010년과 크게 다르지 않았습니다.

전반적으로 피타고리안 기대승률과 득실비 승률이 비슷한 양상을 보이면서 오차 또한 비슷하게 커지고 작아지는 모습을 보여줫습니다.

5년간 P승률과 득실비 승률과 실제 승률간의 오차의 표준편차를 정리하면 다음과 같습니다.

득실비승률의 표준편차가 조금 더 크지만 비슷한 수치를 보여줍니다. 다만 더 오차의 편차가 줄어들지는 않았습니다.

단점이라면 역시 피타고리안 기대승률이 갖는 단점을 고대로 가져왔고 그 오차를 조금 더 키우는 효과가 있다는 것 정도입니다..

위에 적은 피타고리안 승률 말고도 더 개량된 기대승률 계산법은 몇개가 더 있습니다.

그럼에도 불구하고 득실비 기대승률은 OPS가 XR이나 RC보다 부정확함에도 널리 쓰이는 이유가 계산하기 용이함에 이유가 있듯이 피타고리안 기대승률보다 더 계산하기 간편하다는데 의의가 있다고 생각합니다 --;

피타고리안 기대승률이라는게 단순히 승률을 예측한다기 보다 득점과 실점을 놓고 봤을때 기대승률보다 더 좋은 성적을 올렸는지 나쁜성적을 올렸는지를 알 수 있게 하는 것인데 득실비 승률은 계산하기가 쉬운 관계로 특정 사이트에 의존하지 않거나 엑셀에 함수를 써서 공식을 대입해 직접 계산하지 않더라도 암산이나 윈도우 계산기만으로 쉽게 구할 수 있다는데 장점이 있지 않나 생각합니다.

보다 정확한 기대승률을 구해야 할 경우엔 어쩔 수 없지만,

간단하게 기대승률을 예상해보고 싶을때 암산만으로도 구할 수 있는 득실비 기대승률을 피타고리안 기대승률 대신에 추천해 봅니다.